Тема: работа, производительность и время
Цели обучения, которые должны быть достигнуты в данном курсе:.
Обзор понятий «производительность», «труд» и «рабочее время» Знакомство с новыми типами задач на производительность. Развитие у учащихся способности понимать взаимосвязь между работой в часах, количеством выполненной работы, затраченным временем — умение формулировать условности и умение решать задачи по таблицам и навыки вычислений. Пропаганда трудовой этики.
Ознакомьтесь с целями, которые должны быть достигнуты в рамках курса:.
1. учительская: ввести понятия «производительность», «рабочее время» и «работа» — провести корреляции для выделения их величины и вида.
2. развитие: способствовать развитию устных и письменных арифметических навыков, интереса к математике, внимания и рационального мышления.
3. обучение: воспитывать культуру математической речи, развивать ясность и точность в вычислениях, формулировках и письме.
Все учащиеся смогут: рассчитывать работу, производительность и время.
Большинство учащихся смогут: самостоятельно составлять и решать задачи
Некоторые учащиеся смогут: вводить новые понятия, участвовать в учебных диалогах, участвовать в вычислениях для нахождения количества.
Задачи на работу – коротко о главном
Производительность — это количество работы, выполненной в единицу времени: ߋ (ߋ displaystyle p = frac ).
Когда мы работаем вместе, наша производительность суммируется: ߋ (ߋ displaystyle p = frac frac}).
Основная формула задач на работу
Вы уже победили проблему работы с движением? Рабочие задачи одинаковы.
Основная здесь выглядит так:.
Производительность — это количество работы, выполненной за единицу времени (например, за час или за день).
Другими словами, это темп, с которым выполняется работа. вася решает задачи ™ (™ displaystyle 5 ) в час. Это и есть производительность.
Как она переходит в физику? В натуральную величину это называется мощностью.
Как и в задачах на движение, вам не нужно запоминать эти типы, а можно представлять все три эти величины.
| (⌘ displaystyle p = frac ) | (응 displaystyle t = frac ) | (섹 displaystyle a = p cdot t ) |
Пример.
displaystyle 112}2 секунды дольше, чем первый рабочий выполняет заказ на запчасти.Если известно, что второй рабочий за один час сделает дополнительные комплектующие от первого рабочего, то сколько комплектующих сделает первый рабочий за один час? комплектующих сделает первый рабочий за один час?
Решение.
Предположим, что производительность первого рабочего ⌘(⌘ displaystyle x ) (нужно найти это значение); второго — ⌘(⌘ displaystyle (x+1)⌘). Если первое упорядочено во времени (⌘ displaystyle t ), то второе упорядочено во времени (⌘ displaystyle t-2 ). Проект равен displaystyle 112 ).
1-й способ решения – с помощью таблицы
Вы можете написать тип каждой строки.
Почему я изобразил время точно?
Здесь у нас система уравнений. А что произойдет с системой, если мы выразим неизвестное через другое?
Мы можем избавиться от этого способа! И именно это я и сделаю!
Знаем ли мы время? Нет. Мы не знаем времени. Нам нужно его найти? Нет.
Поэтому нам нужно избавиться от неизвестного Ў (Ў displaystyle t )!
Для этого нам нужно уравнять выражение для ( displaystyle t ) поровну.
)< begin/>+ x-56 = 0 x ne 0 x n e-1 end right.
Конечно, из этих двух ответов мы выбираем положительный: ߡ (ߡ displaystyle x = 7 ).
Как решать задачи на совместную работу
Задача о совместной работе отличается от обычной задачи, описанной выше, где работа выполняется (совместно) разными рабочими (например, трубами).
Пример 2.
Первая труба наполняет бассейн за ⌘ (⌘ displaystyle 6 ) часов, вторая труба наполняется за ⌘ (⌘ displaystyle 4 ) часов.
Сколько времени потребуется, чтобы наполнить бассейн совместными усилиями?
Решение.
Сначала рассмотрим аналогию с движением.
Бассейн — это путь. Допустим, он идет от (⌘ displaystyle a ) до ⌘(⌘ displaystyle b ). Таким образом, первому автомобилю нужно ⌘ (⌘ displaystyle 6 ) часов до ⌘ (⌘ displaystyle ab ) часов; второму автомобилю нужно ⌘ (⌘ displaystyle 4 ) часов; третьему автомобилю нужно ⌘ (⌘ displaystyle 5 ) часов до ⌘ (⌘ displaystyle 6 ) часов до ⌘ (⌘ displaystyle 7 ) часов до ⌘ (⌘ displaystyle 8 ) часов.
Теперь, как вы задаете вопросы? Двигаются ли они вместе и как долго они идут все время? Ерунда.
Если вы двигаетесь одновременно, то каждый идет в одиночку. А в каком случае нас интересует, как далеко двигаются автомобили в целом? Очень просто: если они двигаются друг за другом!
Тогда что вас просят выяснить? Время их встречи.
Подумайте об этом соотношении немного. Вы его вычислили? Тогда двигайтесь дальше.
Какова «скорость» (а по-настоящему, производительность) первого? Путь (работа) деленный на время: ( displaystyle _>=frac_>>=frac). А второго? ( displaystyle _>=frac_>>= frac frac}.
Какие навыки используют две трубки (помните, это совместная работа)? Первая труба отнимает количество литров, вылитых в бассейн за один час, а вторая труба прибавляет количество литров, вылитых в бассейн за один час. Другими словами, емкости суммируются.
То же самое, что и относительная скорость: с какой скоростью второй автомобиль приближается к первому? Со скоростью, равной сумме скоростей: ( displaystyle v=_>+_>).
Далее, время, за которое выполняется проект в данной емкости Ј (a Ј).
При совместной работе емкости суммируются